相談者は「説得したい」と書いていますが、これは「外に行かせないことが100%正しい」という前提に立っていますよね。相手の心情を無視している、とも言えます。お互いの一致点を見出すつもりがないという意味では、あなたもお父さん同様頑固なのではないですか。
双方に歩み寄る姿勢がないと、売り言葉に買い言葉で、感情的な口論になるだけ。だからお父さんも、「俺はかからない」などと豪語してしまうのでしょう。
家族を取るか、仲間を取るかという二択ではない
そんな状態でいくら口うるさく言っても、効果はありません。ほかの家族も交えてじっくり話し合うしかないと思います。ただし、家族を取るか、仲間を取るかという二択ではなく、大人の解決法を用意しておくこと。たとえば「週に3日は友達と過ごしてもいいから、4日間は家にいて」と、妥協点を探る方法もあります。
ここで気をつけたいのは、結論を出すまでの過程です。仮にお父さんが、「俺は家族より友達のほうが大事なんだ」という結論に至ったとします。感情的な口論の末、捨て台詞のように言われたら、あなたは受け入れがたいと思ってしまうでしょう。